Геометрия: Свойства на трапецоидите

Свойства на трапецоидите

Геометрия

  • Поставянето на четириъгълници на преден план
  • Свойства на всички четириъгълници
  • Свойства на трапецоидите
  • Нека всички да хвърчим с хвърчило!
  • Свойства на паралелограмите
  • Най-популярните паралелограми
  • Изчисляване на площи

ДА СЕ трапец е четириъгълник с точно две успоредни страни. Фигура 15.1 показва трапец ABCD. Запомнете конвенциите за именуване на полигони. Трябва да изброите върховете в последователен ред. В трапец ABCD, BC? ? От н.е. Паралелните страни BC и AD се наричат бази , а непаралелните страни AB и CD са крака . Основни ъгли са двойка ъгли, които споделят обща основа. На фигура 15.1? A и? D образуват един набор от базови ъгли.



Фигура 15.1 Трапецът ABCD.

Когато междинните точки на двата крака на трапец се обединят, полученият сегмент се нарича Медиана на трапеца. На фигура 15.2 R и S са средните точки на AB и CD, а RS е медианата на трапеца ABCD. Медианата на трапеца е успоредна на всяка основа. Колкото и да е странно, дължината на медианата на трапеца е равна на половината от сумата на дължините на двете основи. Приемете тези твърдения като теореми (без доказателство) и ги използвайте, когато е необходимо.

Фигура 15.2R и S са средните точки на AB и CD, а RS е медианата на трапеца ABCD.

  • Теорема 15.1 : Медианата на трапеца е успоредна на всяка основа.
  • Теорема 15.2 : Дължината на медианата на трапеца е равна на половината от сумата от дължините на двете основи.
  • Пример 1 : В трапец ABCD, BC? ? AD, R е средната точка на AB и S е средната точка на CD, както е показано на фигура 15.3. Намерете AD, BC и RS, ако BC = 2x, RX = 4x? 25 и AD = 3x? 5.

Фигура 15.3 Трапецоид ABCD, BC? ? AD AB има средна точка R, а CD има средна точка S.

  • Решение : Защото RS =1/2(AD + BC), можете да замените стойностите за всяка дължина на сегмента:
  • 4x? 25 =1/2(3x? 5 + 2x)
  • Пренареждането и опростяването дава:
  • 4x? 25 =5/2х -5/2
  • 4x?5/2x = 25 -5/2
  • 3/2x =Четири пет/2
  • x = 15
  • И така, x = 15, BC = 30, RS = 35 и AD = 40.

An надморска височина на трапец е перпендикулярен отсечка на линията от върха на една основа към другата основа (или до продължение на тази основа). На фигура 15.4 BT е надморска височина на трапец ABCD.

Фигура 15.4 Трапецът ABCD, с надморска височина BT.

Твърди факти

ДА СЕ трапец е четириъгълник с точно две успоредни страни.

карта на близкоизточна азия

The бази на трапец са паралелните страни.

The крака на трапец са непаралелните страни.

Най-популярните песни 2008

The Медиана на трапец е отсечката на линията, свързваща средните точки на двата крака.

An надморска височина на трапец е перпендикулярен отсечка на линията от върха на една основа към другата основа (или до продължение на тази основа).

Основни ъгли на трапец са двойка ъгли, които споделят обща основа.

В трапеца са вградени две успоредни линии (основите BC и AD), пресечени от напречна (един от краката, AB или CD). Знаете, че двата вътрешни ъгъла от една и съща страна на напречната част са допълнителни ъгли (теорема 10.5), така че? A и? B са допълнителни ъгли, както са? C и? D.

Извадено от Пълното ръководство за геометрия на идиот 2004 от д-р Дениз Шечей. Всички права са запазени, включително правото на възпроизвеждане изцяло или частично под каквато и да е форма. Използва се по договаряне с Alpha Books , член на Penguin Group (USA) Inc.

За да поръчате тази книга директно от издателя, посетете уебсайта на Penguin USA или се обадете на 1-800-253-6476. Можете също да закупите тази книга на адрес Amazon.com и Barnes & Noble .