Геометрия: Свойства на подобни триъгълници

Свойства на подобни триъгълници

Геометрия

  • Подобни триъгълници
  • Съотношение, пропорции и геометрични средства
  • Свойства на подобни триъгълници
  • Голямата тройка

Когато говорим за две подобни неща, се опитваме да докажем, че двата ни обекта са много сходни. Те не трябва да бъдат взаимозаменяеми или идентични, но трябва да имат достатъчно общо. Може би си мислите, че всички триъгълници са подобни, защото имат еднакъв брой страни и същия брой ъгли. Но приликата е специална връзка само между определени триъгълници. За да бъдат обявени два триъгълника сходни, те трябва да отговарят на определени критерии за ъгъл и дължина.



Два триъгълника са подобен ако всички двойки съответни ъгли са конгруентни и всички двойки съответни страни са пропорционални. Ако погледнем двата триъгълника на фигура 13.2, можем да посочим съответните ъгли и различните пропорционалности, които трябва да бъдат изпълнени.

Фигура 13.2 Два подобни триъгълника.

Ъгловите съвпадения са:? A ~ =? R,? B ~ =? S и? C ~ =? T. Включените пропорционалности са:ДАЛЕЧЕ/RS=Пр.н.е./СВ=AC/RTи всички възможни пренареждания, използващи различните свойства на пропорциите.

Ще използвам символа ~, за да покажа, че два триъгълника са подобни. Ако преминете през списъка, ще видите, че ~ е отношение на еквивалентност, така че ще има рефлексивни, симетрични и преходни свойства.

Ако знаете, че два триъгълника са подобни, можете да използвате разширените пропорционалности, за да научите повече за триъгълниците.

  • Пример 5 : Ако? ABC ~? RST, както е показано на фигура 13.3, използвайте посочените мерки, за да намерите мерките на останалите страни и ъгли на всеки от триъгълниците.

Фигура 13.3? ABC ~? RST.

  • Решение : Имате доста списък с неща, които да намерите: мярката за третия ъгъл в? ABC; всичките три ъгъла на? RST и дължините AC и ST. Тъй като вътрешните ъгли на триъгълник се увеличават до 180, можете да намерите m? Доста лесно:
  • m? A + m? B + m? C = 180
  • m? A + 90 + 37 = 180
  • m? A = 53
  • Тъй като съответните ъгли са конгруентни, знаете, че m? R = 53, m? S = 90 и m? R = 37. Използвайки вашите пропорционалности, имате
  • ДАЛЕЧЕ/RS=Пр.н.е./СВ=AC/RT
  • Можете да замените известните стойности в пропорционалността, за да намерите стойността на ST:
  • 3/6=4/СВ
  • 3 (ST) = 24
  • ST = 8
  • За да определите AC, ще използвате другата половина на пропорционалността:
  • 3/6=AC/10
  • 6 (AC) = 30
  • AC = 5

Ще използвате идеята, че съответните страни на подобни триъгълници са пропорционални, така че сега можете също така да се запознаете със съкращение за тази фраза? Това е CPSSAT.

Извадка от Пълното ръководство на идиота по геометрия 2004 от д -р Denise Szecsei. Всички права запазени, включително правото на възпроизвеждане изцяло или частично под каквато и да е форма. Използва се по договаряне с Алфа книги , член на Penguin Group (САЩ) Inc.

За да поръчате тази книга директно от издателя, посетете уеб сайта на Penguin USA или се обадете на 1-800-253-6476. Можете също да закупите тази книга на адрес Amazon.com и Barnes & Noble .