Геометрия: Доказателства, включващи перпендикулярни линии

Доказателства, включващи перпендикулярни линии

Геометрия

  • Доказване на връзките между линиите
  • Доказателства, включващи перпендикулярни линии
  • Нека да станем паралелни
  • Доказателства за алтернативни ъгли
  • Паралелни линии и допълнителни ъгли
  • Използване на паралелизъм за доказване на перпендикулярност
  • Доказването на линиите е паралелно

Ще започна с преглед на това, което сте научили за редовете. Винаги, когато имате две линии, може да се случи само едно от трите неща: Или те са една и съща линия, те са успоредни линии, или двете линии се пресичат в точка. Ако двете линии се пресичат в една точка, образуваните вертикални ъгли са сходни. Пресичащите се линии или образуват двойка остри ъгли и двойка тъпи ъгли, или пресичащите се линии образуват четири прави ъгли. Когато линиите се срещнат, за да образуват четири прави ъгъла, линиите са перпендикулярни.



Основният факт за установяване на перпендикулярни линии е свързан с уникалността. Не забравяйте, че средната точка на отсечка и ъглополовящата на ъгъла са уникални. Научихте, че ако ви бъде дадена точка и права, през тази точка преминава уникална линия, която е перпендикулярна на линията. Вече имате уменията да установите уникалността на перпендикулярните линии.

най-разпространената кола в света
  • Теорема 10.1 : Като се има предвид точка A на права l, съществува уникална права m, перпендикулярна на l, която минава през A.
  • Пример 1 : Напишете официално доказателство за теорема 10.1.
  • Решение : Започнете с план за игра как да подходите към проблема. Фигура 10.1 показва права l и точка A на l. Искате да покажете, че има уникална линия m, перпендикулярна на l, която минава през А. Начинът, по който доказахте уникалност в по-ранни примери, беше да приемете, че са били две, и да получите противоречие. Тук е същият подход.

Фигура 10.1А линия l и точка A на l.

Чертежът, който ще използвате за доказателство, се нуждае от две отделни линии, m и n, които и двете преминават през A и са перпендикулярни на l. Фигура 10.2 илюстрира тази ситуация. Противоречието, което ще получите, включва Постулат транспортир. Спомнете си, че когато две линии са перпендикулярни, те се срещат, за да образуват прави ъгли. Редове m и l образуват? 3. Редове n и l образуват? 2. Тъй като m и n са различни линии, които се срещат в A, когато се пресичат, ще се образуват? 1. Заедно? 1,? 2 и? 3 образуват правия ъгъл? BAC, така че сумата от мерките им трябва да бъде 180. Но ако m? 2 = 90 и m? 3 = 90, сте отчели всички от 180. Не са останали повече градуси за формиране? 1. Тук се крие проблемът: m? 1 = 0, което противоречи на постулата на транспортира. Сега, когато имате план за игра, можете да напишете официалното доказателство. На този етап трябва да се чувствате добре с формата на официално доказателство, така че просто ще премина през стъпките.

Фигура 10.2 Две отделни линии, m и n, които преминават през A и са перпендикулярни на l.

  • Теорема 10.1 : Като се има предвид точка A на права l, съществува уникална права m, перпендикулярна на l, която минава през A.
  • Чертежът е показан на фигура 10.2.
  • Като се има предвид права l и точка A на l, да предположим, че има две линии, m и n, които и двете преминават през A и са перпендикулярни на l.
  • Докажете, че m? 1 = 0
  • Доказателство: Що се отнася до плана на играта, аз вече очертах по-голямата част от доказателството. Ще използвате дефиницията за прав ъгъл, Постулат за добавяне на ъгъл и Постулат за транспортир.
ИзявленияПричини
1.Точките A, B и C лежат на права l, а m и n са различни линии, които минават през A и са перпендикулярни на lДадено
2.? BAC е прав ъгъл и m? BAC = 180Определение на прав ъгъл
3.m? 1 + m? 2 + m? 3 = m? BACДобавяне на ъгъл Постулат
Четири.m? 1 + m? 2 + m? 3 = 180Замяна (стъпки 2 и 3)
5.? 2 е прав ъгълОпределение за перпендикуляр (n? 1)
6.? 3 е прав ъгълОпределение на перпендикуляр (m? 1)
7.m? 2 = 90, m? 3 = 90Определение на прав ъгъл
8.m? 1 + 90 + 90 = 180Замяна (стъпки 4 и 7)
9.m? 1 = 0Алгебра

Установихте своето противоречие и следователно предположението, че има две отделни линии, перпендикулярни на l, преминаващи през A, беше невярно. Установява се уникалност.

Китай на картата

Извадено от Пълното ръководство за геометрия на идиот 2004 от д-р Дениз Шечей. Всички права са запазени, включително правото на възпроизвеждане изцяло или частично под каквато и да е форма. Използва се по договаряне с Alpha Books , член на Penguin Group (USA) Inc.

За да поръчате тази книга директно от издателя, посетете уебсайта на Penguin USA или се обадете на 1-800-253-6476. Можете също да закупите тази книга на адрес Amazon.com и Barnes & Noble .