Геометрия: Паралелни линии и допълнителни ъгли

Паралелни линии и допълнителни ъгли

Геометрия

  • Доказване на връзките между линиите
  • Доказателства, включващи перпендикулярни линии
  • Нека да станем паралелни
  • Доказателства за алтернативни ъгли
  • Паралелни линии и допълнителни ъгли
  • Използване на паралелизъм за доказване на перпендикулярност
  • Доказването на линиите е паралелно

Всеки път, когато две успоредни линии се режат от напречна, съществува интересна връзка между двата вътрешни ъгъла от една и съща страна на напречната. Тези два вътрешни ъгъла са допълнителни ъгли. Подобно твърдение може да се направи за двойката външни ъгли от същата страна на напречната част. Има две теореми, които трябва да се изложат и докажат. Ще дам официални твърдения за двете теореми и ще напиша официалното доказателство за първата. Втората теорема ще ви предостави още една възможност да усъвършенствате своите формални писмени умения.



  • Теорема 10.4 : Ако две успоредни линии са изрязани от напречна, тогава вътрешните ъгли от същата страна на напречната са допълнителни ъгли.
  • Теорема 10.5 : Ако две успоредни линии са изрязани от напречна, тогава външните ъгли от същата страна на напречната са допълнителни ъгли.

Нека забавлението започне. Както обещах, ще ви покажа как да докажете теорема 10.4.

Фигура 10.6 илюстрира идеите, свързани с доказването на тази теорема. Имате две успоредни линии, l и m, пресечени от напречен t. Ще се фокусирате върху вътрешните ъгли от същата страна на напречната линия:? 2 и? 3. Ще трябва да се свържете с един от тези ъгли, като използвате един от следните: съответстващи ъгли, вертикални ъгли или алтернативни вътрешни ъгли. Има много различни подходи към този проблем. Тъй като теоремата 10.2 е нова в съзнанието ви, ще работя с? 1 и? 3, които заедно образуват двойка алтернативни вътрешни ъгли.

Фигура 10.6l? ? м отрязани от напречна T.

  • Дадено: l? ? m, отрязан от напречен t.
  • Докажете:? 2 и? 3 са допълнителни ъгли.
  • Доказателство: Ще трябва да използвате дефиницията на допълнителни ъгли и ще използвате теорема 10.2: Когато две успоредни линии се режат от напречна, алтернативните вътрешни ъгли са конгруентни. Това би трябвало да е достатъчно за попълване на доказателството.
Изявления Причини
1. аз? ? m, отрязан от напречен t Дадено
2. ? 2 и? 3 са вътрешни ъгли от една и съща страна Определение на вътрешните ъгли от една и съща страна
3. ? 1 и? 3 са алтернативни вътрешни ъгли Определение на алтернативни вътрешни ъгли
Четири. ? 1 и? 2 са допълнителни ъгли и m? 1 + m? 2 = 180 Определение на допълнителни ъгли
5. ? 1 ~ =? 3 Теорема 10.2
6. m? 1 = m? 3 Определение на ~ =
7. m? 13 + m? 2 = 180 Замяна (стъпки 4 и 6)
8. ? 2 и? 3 са допълнителни ъгли Определение на допълнителни ъгли

Извадено от Пълното ръководство за геометрия на идиот 2004 от д-р Дениз Шечей. Всички права са запазени, включително правото на възпроизвеждане изцяло или частично под каквато и да е форма. Използва се по договаряне с Alpha Books , член на Penguin Group (USA) Inc.

За да поръчате тази книга директно от издателя, посетете уебсайта на Penguin USA или се обадете на 1-800-253-6476. Можете също да закупите тази книга на адрес Amazon.com и Barnes & Noble .