Качете се на борда на координатната равнина

Качете се на борда на координатната равнина

Алгебра

  • Графични линейни уравнения
  • Качете се на борда на координатната равнина
  • Скициране на линейни графики
  • Това е хлъзгав склон
  • Извратени графики на абсолютната стойност

Благодарение на любител на забавления математик на име Рен Декарт (човек, който допринесе толкова много за математиката, че няма да го дразня, че има име на момиче), имаме изключително полезния математически инструмент, наречен координатна равнина . По същество това е голяма, плоска мрежа, използвана за визуализиране на математически графики. Вижте фигура 5.1 за поглед върху координатната равнина.



координатна равнина 1

Фигура 5.1 Хоризонталната ос x и вертикалната ос y се пресичат в началото и разделят равнината на четири квадранта (обозначени с римски цифри).

латински префикси и наставки
Говори говоренето

The координатна равнина е плоска мрежа, използвана за визуализиране на математически графики. Образува се от оста x и оста y , които са съответно хоризонтални и вертикални линии, които се срещат в точка, наречена произход . Осите разделят равнината на четири квадранти .

За да разберете най-добре координатната равнина, престорете се, че това е картата на малък град. В този град има само два основни пътя, един, който минава хоризонтално (наречен оста x ) и такъв, който работи вертикално (наречен оста y ). Тези два пътя се пресичат веднъж, точно в средата на града, на място, наречено произход . Това кръстовище разделя града на четири квадранти , които са номерирани по много специфичен начин. Североизточната част на града е квадрант един (I), северозападът е квадрант два (II), югозападът е квадрант три (III), а югоизтокът е квадрант четири (IV).

Точно като нормалните пътища, х - и Y. -осите имат и по-официално звучащи адреси, в допълнение към имената си. Адресът на х -ос е уравнението Y. = 0. Всъщност всеки от хоризонталните пътища в този град има адреса ' y = нещо . ' Първият хоризонтален път над х -ос на фигура 5.1, например, има уравнение (адрес) Y. = 1, пътят отгоре, който има уравнение Y. = 2 и т.н. Първият хоризонтален път По-долу на х -ос има уравнение Y. = -1, следващото е Y. = -2 и т.н. По принцип всички положителни хоризонтални улични адреси се срещат в квадранти I и II, а отрицателните се намират в квадранти III и IV.

Критична точка

Можете да мащабирате всяка линия на мрежата на координатната равнина; всеки ред може да представлява 1, 2, 5, 10 или произволен фиксиран брой единици. Въпреки това, освен ако не е отбелязано друго, винаги приемайте, че всяка линия на мрежата на координатната равнина представлява точно 1 мерна единица.

координатна равнина 2

Фигура 5.2 Ще ви харесат прясно изпечените гевреци в тази пекарна квадрант II.

По подобен начин вертикалните улици (всички от които имат уравнения ' x = нещо ') също са номерирани. The Y. -ос има уравнение х = 0 и улиците отдясно започват с х = 1 и ставате все по-големи и по-големи. От друга страна, улицата веднага вляво от Y. -ос има уравнение х = -1 и колкото по-наляво тръгвате, толкова повече и повече отрицателни стават улиците. И така, положителните вертикални улици минават през квадранти I и IV, а отрицателните вертикални улици преминават през квадранти II и III.

Тъй като всички улици имат тези удобни адреси, е много лесно да се определи всяко място в града. Например, да кажем, че намирам страхотна пекарна на кръстовището на х = -3 и Y. = 4 улици, както е показано на фигура 5.2.

На вратата на пекарната е изписан официалният й адрес на координатната равнина: (-3, 4). Виждате ли, всяко място в координатната равнина има адрес ( х, у ) наречен a координатна двойка , въз основа на пресичащите се улични номера. Когато пишете двойката координати, не забравяйте да изброите х първо улица, а след това и Y. улица.

Говори говоренето

Всяка точка на координатната равнина се описва с a координатна двойка ( х, у ). The х част от координатната двойка понякога се нарича абсциса , и Y. част се нарича ордината , но тази терминология е много стара, остаряла и официална, така че може да не я чуете, освен ако вашият учител не е остарял и остарял.

Надявам се, че не сте били обидени от простотата на моята метафора на картата за координатната равнина, но ми се струва по-интересна от строгата математическа дефиниция. След като се справите добре с нанасянето (графирането) на точките на координатната равнина, ще бъдете готови да правите по-усъвършенствани неща, като свързването на тези точки в оформяне на графики.

Пример 1 : Нанесете тези точки на координатната равнина: ДА СЕ = (2,0), Б. = (0, - 4), ° С = (-3, -2), д = (-72, 3), И = (5, -1) и F = (6.2).

Решение : Не забравяйте, че всяка двойка координати представлява пресичането на вертикална улица (първото число в двойката) и хоризонтална улица (второто число в двойката). Например точка ° С лежи в пресечната точка на третата вертикална улица вляво от началото и втората хоризонтална улица под нея.

Резултати от президентските избори през 2000 г

Точки ДА СЕ и Б. ще падне върху х - и Y. -оси, съответно, тъй като всяка от тях съдържа 0 в координатната двойка. Най-сложната точка за планиране е д , тъй като съдържа дроб. За да улесните нещата, преобразувайте неподходящата дроб -72в смесеното число -312(използвайки техниката, която сте научили). Да заговор д , пребройте три единици и половина вляво от началото и след това три единици нагоре. Всички отговори на пример 1 са показани на фигура 5.3.

Говори говоренето

Задача 1: Идентифицирайте точките, посочени на координатната равнина на фигура 5.4.

координатна равнина 3

Фигура 5.3 Решение на пример 1.

координатна равнина 4

Фигура 5.4 Избройте координатите (x, y) за всяка от точките A до F.

CIG алгебра

Извадено от The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004 от W. Michael Kelley. Всички права запазени, включително правото на възпроизвеждане изцяло или частично под каквато и да е форма. Използва се по договаряне с Alpha Books , член на Penguin Group (USA) Inc.

Можете да закупите тази книга на адрес Amazon.com и Barnes & Noble .