Ето силата на експонентите

Ето силата на експонентите

Алгебра

  • Среща с изрази
  • Представяне на променливи
  • Превод на думи в математика
  • Ето силата на експонентите
  • Живот на големи с научна нотация
  • Подло разпределение
  • Подредете операциите си
  • Оценяване на изрази

Може да сте виждали малки малки числа, които се носят над и вдясно от други числа и променливи, като в израза х 3. Какво прави това малко 3 там горе? Парасейлинг? Малък ли е поради мащаба си, може би защото всъщност е толкова голям, колкото земното слънце в действителност, но се вижда само от стотици хиляди мили? Не, това малко момче се нарича експонента или мощност на х в израза и наистина има много мощност пълна роля в алгебрата.



Говори говоренето

В експоненциалния израз Y. 4, 4 е експонента и Y. е база .

държави и техните съкращения

Големите неща идват в малки пакети

Ролята на експонента е да ви спести време и да изчисти начина, по който се пишат изразите. По принцип експонентата е стенографичен начин за обозначаване на многократно умножение.

На езика на алгебра, х 3 (прочетете ' х към третата степен ') означава' х умножено по себе си три пъти ', или х х х . За да намерите стойността на реалните числа, повдигнати до експоненти, просто умножете голямото число, прикрепено към степента (наречена база ) сам по себе си посочения брой пъти.

Пример 2 : Оценете експоненциалните изрази.

  • а) 43
  • Решение : В този израз 4 е основата, а 3 е степента. За да намерите отговора, умножете 4 по себе си 3 пъти:
  • 4 4 4 = 16 4 = 64
  • Следователно, 43= 64.
  • (б) (-2)5
  • Решение : В този случай основата е -2, така че трябва да се умножи по себе си 5 пъти. Не се стресирайте за отрицателните признаци. Просто отидете отляво надясно и умножете две числа едновременно. Започнете с (-2) (-2), за да получите 4 и след това умножете този резултат по следващите -2 и този резултат по следващите -2, докато приключите.
  • (-2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) = 4 (-2) (- 2) (- 2) = -8 (-2) (- 2) = 16 (-2 ) = -32
Критична точка

Два експонента имат специални имена. Всичко, издигнато до втората степен, се казва на квадрат (52може да се прочете „5 на квадрат“) и се казва, че всичко за третата степен е на кубчета3може да се прочете „x куб“).

Имате проблеми

Задача 2: Оценете израза: (-3)4.

Експоненциални правила

След като напишете нещо в експоненциална форма, има много специфични правила, които трябва да следвате, за да опростите изразите. Ето петте най-важни правила, всяко с кратко обяснение:

  • Правило 1 : х да се х б = х да се + б . Ако експоненциалните изрази с една и съща основа се умножат, резултатът е общата основа, издигната до сума на правомощията.
х 4 х 7= х 4 + 7= х единадесет(22) (23) = 22 + 3= 25
  • Правило 2 : х да се х б= х a-b . Ако разделяте експоненциални изрази с една и съща основа, резултатът е общата основа, издигната до разлика от двете правомощия.
  • С 7 С 4= С 7 - 4= z3(-5)10(-5)9= (-5)1= -5
Критична точка

Всяко число, повишено до степен 1, е равно на оригиналното число ( х 1= х ); така че, ако няма записана мощност, се разбира 1 (7 = 71). В допълнение, всичко (с изключение на 0), повдигнато до степен 0, е равно на 1 (x0= 1, 120= 1). Изразът 00работи малко по-различно, но не се справяте с това до изчисление.

  • Правило 3 : ( х да се )б= х а б . Ако експоненциалният израз сам е повдигнат до степен, умножете експонентите заедно. Това е различно от правило 1, защото тук има една база, издигната на две степени, а в правило 1, има две бази, издигнати до две степени.
  • (35)6= 35 6= 330( да се 2)0= да се двайсет= да се 0= 1
  • Правило 4 : ( xy ) да се = х да се Y. да се и (хY.)да се= х да се Y. да се. Ако даден продукт (проблем с умножението) или коефициент (проблем с разделянето) или която и да е такава комбинация бъде повдигнат до степен, тогава това е и всяко отделно парче вътре.
  • (5 Y. )2= 52 Y. 2= 25 Y. 22Y.3)4= ( х 2)4( Y. 3)4= х 8 Y. 12
  • Правило 5 : х -да се = 1 х - да се и 1 х - да се = х да се . Ако нещо е повишено до отрицателна степен, преместете го в другата част на фракцията (ако е в числителя, изпратете го в знаменателя и обратно) и променете степента на противоположността. Ако изразът съдържа други положителни експоненти, оставете ги на мира.
  • Повечето учители смятат отговорите, съдържащи отрицателни показатели, за опростени , така че не забравяйте да премахнете отрицателните експоненти от окончателния си отговор. Също така имайте предвид, че повишаването на нещо до степен -1 е равносилно на приемането на неговата реципрочност.
х -3 Y. 2 С 3= Y. 2 х 3 С3 (42 в 5)-1=42 (-1) в 5 (-1)=4-2 в -5=в516.

По-голямата част от времето ще трябва да прилагате множество правила по време на един и същ проблем, в опитите си да опростите.

Пример 3 : Опростете израза ( х 2 Y. -3)2( xy 2)4.

Решение : Започнете, като приложите Правила 3 ​​и 4 към числителя и знаменателя.

  • х 2 2 Y. -3 2 х 1 4 Y. 2 4= х 4 Y. -6 х 4 Y. 8

Сега приложете правило 2, тъй като имате съвпадащи основи в числителя и знаменателя.

Имате проблеми

Проблем 3: Опростете израза ( х 3Y)5( х -2Y.2)3.

  • ( х 4 - 4) ( Y. -6 - 8) = х 0 Y. -14= Y. -14

Завършете, като приложите правило 5.

Колумбия снимки факла дама
  • Y. -14=1 Y. 14.
CIG алгебра

Извадено от The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004 от W. Michael Kelley. Всички права са запазени, включително правото на възпроизвеждане изцяло или частично под каквато и да е форма. Използва се по договаряне с Alpha Books , член на Penguin Group (USA) Inc.

Можете да закупите тази книга на адрес Amazon.com и Barnes & Noble .